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(1+1/x)^x求导
什么
的导数
是√
(1+1/x)
答:
(1+1/x)^x
的
求导
有两种方法:1、做变换:(1+1/x)^x=e^[xln(1+1/x)],变为指数函数,再按指数函数的法则计算;2、用对数求导法:lny=xln(1+1/x),然后用隐函数求导的法则。【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
y=
(1+1/x)^x
x>0求单调性?
答:
对y=
(1+1/x)^x
两边取自然对数的lny=xln(1+1/x)对
x求导
有(1/y)y'=ln(1+1/x)+x[1/(1+1/x)*(-1/x^2]所以y'=ln(1+1/x)-1/(1+x)]y 令f(x)=ln(1+1/x),g(x)=1/(1+x)显然f(x)>0,0<g(x)<1 且因y=lnx为增函数,y=1+1/x为减函数 所以f(x)在x>0...
(1+1/x)^x求导
为何不能用复合函数求导法?
答:
这是幂指函数,详情如图所示
求函数y=
(1+1/ x)^ x
的极限?
答:
解:本题利用了洛必达法则进行求解。首先需要设y=
(1+1/x)^x
,两边同时取自然对数得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)由洛必达法则lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)](1/x)'/(1/x)'=1/(1+1/x)=1 所以y=e【x→∞】即lim(x→∞)(1+1/x)...
(1+1/x)
的x次方的极限是多少,怎样求
答:
解析:
(1+1/x)
=e^(xln
(1+1/x)
)。只需求limxln(1+1/x)=limln(1+1/x)/(1/x)用洛必达法则,等于上下分别
求导
再求极限。结果为0。所以原式极限为1。
1/
(1+1/ x^ x)
的极限是多少?
答:
解:本题利用了洛必达法则进行求解。首先需要设y=
(1+1/x)^x
,两边同时取自然对数得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)由洛必达法则lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1 所以y=e【x→∞】 即lim(x→∞) (1+...
为什么lim
(x
趋于0
)(1+x)^
(
1/x)
等于e
答:
简单计算一下,详情如图所示
为什么lim
(x
趋于0
)(1+x)^
(
1/x)
等于e
答:
解:本题利用了洛必达法则进行求解。首先需要设y=
(1+1/x)^x
,两边同时取自然对数得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)由洛必达法则lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)](1/x)'/(1/x)'=1/(1+1/x)=1 所以y=e【x→∞】即lim(x→∞)(1+1/x)...
1+
x^(1/ x)的导数
怎么求啊?
答:
(1+x)^
(
1/x)
的导数为(1+x)^(1/x)*(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)。解:令y=(1+x)^(1/x)分别对等式两边取对数,即 lny=ln((1+x)^(1/x))=(ln(1+x))/x,在分别对等式两边对
x求导
,可得,(lny)'=((ln(1+x))/x)'y'/y=(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+...
(1+
x)^
(
1/ x)的导数
怎么求?
答:
(1+x)^
(
1/x)
的导数为(1+x)^(1/x)*(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)。解:令y=(1+x)^(1/x)分别对等式两边取对数,即 lny=ln((1+x)^(1/x))=(ln(1+x))/x,在分别对等式两边对
x求导
,可得,(lny)'=((ln(1+x))/x)'y'/y=(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+...
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